集合、充分、必要条件和逻辑命题测试卷
时间:2020-09-21 作者:数学组 阅读:

2020-2021学年度第一学期高一年级周末测试
数学试卷(二)时间:100分钟 分值:100分 考查范围:集合、充分、必要条件和逻辑命题
1、已知集合

,

,则

( )
A.

B.

C.

D.

2、已知

,

,若集合

,则

的值为( )
A.

B.

C.

D.

3、已知

,

,则( )
A.

是

的充分条件 B.

是

的必要条件
C.命题是真命题 D.命题是假命题
4、命题“对任意

,都有

”的否定是( )
A.对任意

,都有

B.对任意

,都有

C.存在

,使得

D.存在

,使得

5、已知命题“

,使

”是假命题,则实数

的取值范围是( )
A.

B.

C.

D.

6、已知集合

,

,

,若

,

,则有( )
A.

B.

C.

D.

,

,

7、定义集合运算
:
.设
,
,则集合

中的所有元素之和为( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
8、已知集合

,

.若

,
则实数

的取值范围为( )
A.

B.

C.

D.

9、命题“已知

,

都有

”是真命题,则实数

的取值范围是 ( )
A.

B.

C.

D.

10、已知集合

,

,

,若

,

,

,则下列结论中可能成立的是( ).
A.

B.

C.

D.

二、
填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11、已知集合

,

,则集合A,B之间的关系为________.
12、若命题“

使

”是假命题,则实数

的取值范围为___________.
13、已知

,

,若

,则实数

的取值范围为__________.
14、“

,使得方程

有两个不同的实数解”是真命题,则集合

_________;
15、已知条件

;条件

,若

是

的充分不必要条件,则实数
m的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共30分)
16、已知不等式

的解集为

.
(1)若

,求集合

;
(2)若集合

是集合

的子集,求实数

的取值范围.
17、已知全集

,集合

,

.
(1)求

;
(2)若集合

,满足

,

,求实数

的取值范围.
18、已知命题:“

,都有不等式

成立”是真命题.
(1)求实数

的取值集合

;
(2)设不等式

的解集为

,若

是

的充分不必要条件,求实数

的取值范围.
- (1)命题“
”为假命题,求实数a的取值范围;
(2)若“
x2+2
x-8<0”是“
x-
m>0”的充分不必要条件,求实数
m的取值范围。
20、求不等式(
a2-3
a+2)
x2+(
a-1)
x+2>0的解是一切实数的充要条件.
数学试卷(二)参考答案答案速查:
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
A |
B |
B |
D |
B |
B |
A |
D |
C |
C |
11、
A=B 12、

13、

14、

15、

或
一、选择题1、A 【详解】

,

,则

.故选

.
2、B 【解析】由于分式

有意义,则

,

,

,

,

,得

,因此

,故选B.
3、B 【详解】当

时,可以得到

,即

,所以

是

的必要条件,原语句不是命题形式,不能判断真假,所以C、D错误,所以正确选项为B.
4、D 【详解】解:命题“对任意

,都有

”的否定是存在

,使得

.
5、B 【详解】因为命题“

,使

”是假命题,所以

恒成立,所以

,解得

,故实数

的取值范围是

.故选B.
6、B 【解析】由已知可得集合
A属于偶数集,集合
B为奇数集,
∵

,

,∴
m为偶数,
n为奇数,∴

为奇数.故

,故选B.
7、A 【详解】因为

,

,

,
当

,

时,

;
当

,

时,

;
当

,

时,

;
当

,

时,

,
所以

,所以

中的所有元素之和为0.故选A
8、D 【解析】

,
当

为空集时,

;
当

不为空集时,

,综上所述得

.
9、C 【详解】由已知

,得

,要使

,都有

成立,只需

,所以正确选项为C.
10、C 【详解】
∵

,∴2018不能被3整除.
∵

,

,

,
∴存在

,使得

,

,

,
∴

,

,

,

.显然只有

可能成立,故选:
C 二、填空题11、A=B 【详解】对于集合A,k=2n时,

,
当k=2n-1时,

即集合A=

,由B=

可知A=B,故填:A=B.
12、

【解析】由题意得若命题“

”是假命题,
则命题“

,”是真命题,
则需

,故本题正确答案为

.
13、【答案】

【解析】当集合

为

时,

,解得

.
当集合不

为

,即

时,有如下两种情况:
集合

中的元素都比集合

中元素小,

,结合

解得

;
集合

中的元素都比集合

中元素大,

,结合

解得

.
综上所述,

的取值范围为

或

. 故答案为:

.
14、

【详解】方程

有两个不同的实数解,当

时,方程只有一个解,不符合条件,所以

且

,解得

,所以答案为

.
15、

或

【详解】∵条件

;∴

,∴

或

,
∵条件

,,∴

或

,
若

是

的充分不必要条件,则

,解得:

或

故答案为

或
三、解答题16、【答案】(1)

;(2)

.
【解析】(1)当

时,由

,得

,
解得

,所以

.
(2)因为

,可得

,
又因为集合

是集合

的子集,所以可得

,(当

时不符合题意,舍去),所以

,
综上所述

.
17、【答案】(1)

或

;(2)

【解析】
【分析】(1)由题

,再根据集合的补集与交集的定义求解即可;
(2)由

得

,由

得

,再根据包含关系求解即可.
【详解】解:(1)由题

,

或

,,

或

;
(2)由

得

,则

,解得

,
由

得

,则

,解得

,
∴实数

的取值范围为

.
18、
【答案】(1)

;(2)

.
【详解】(1)命题:“

,都有不等式

成立”是真命题,
得

在

时恒成立,
∴

,得

,即

.
(2)不等式

,
①当

,即

时,解集

,
若

是

的充分不必要条件,则

是

的真子集,
∴

,此时

;
②当

,即

时,解集

,满足题设条件;
③当

,即

时,解集

,
若

是

的充分不必要条件,则

是

的真子集,

,此时

.
综上①②③可得

19、【解析】(1)

为假命题,等价于

为真命题,
∴Δ=9
a2-4×9≤0→-2≤
a≤2,
∴实数
a的取值范围是-2≤
a≤2;
(2)由
x2+2
x-8<0→-4<
x<2,
另由
x-
m>0,即
x>
m,
∵“
x2+2
x-8<0”是“
x-
m>0”的充分不必要条件,
∴
m≤-4。
故m的取值范围是
m≤-4。

.
20、【解析】 讨论二次项系数:
(1)由
a2-3
a+2=0,得
a=1或
a=2.
当
a=1时,原不等式为2>0恒成立,∴
a=1适合.
当
a=2时,原不等式为
x+2>0,即
x>-2,它的解不是一切实数,
∴
a=2不符合.
(2)当
a2-3
a+2≠0时,必须有

解得

∴
a<1或

.
综上可知,满足题意的充要条件是
a的取值范围是
a≤1或

.