集合单元培优试题
时间:2020-09-21 作者:数学组 阅读:
高一上学期数学单元培优测试卷集 合 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1. 已知集合

,

,则

【 】
(A)

(B)

(C)

(D)
答案 【 C 】解析 本题考查并集运算.求两个集合的并集时,根据集合元素的互异性,两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次.
∵

,

∴


.
2. 下列集合表示同一集合的是【 】
(A)

(B)

(C)

,

(D)

,
答案 【 B 】解析 本题考查集合相等.
对于(A),集合
M、
N表示的是两个不同的点集;
对于(B),根据集合元素的无序性,

,符合题意;
对于(C),集合
M表示的是直线

上的所有点构成的集合,是点集.集合
N表示的是函数

的函数值构成的集合,是数集.因此它们是两个不同的集合;
对于(D),集合
M中的元素表示等式,集合
N为函数

的值域,即

.
3. 已知全集

,集合

,

,则(C
UA)

(C
UB)

【 】
(A)

(B)

(C)

(D)
答案 【 C 】解析 本题考查
德·摩根定律: (C
UA)

(C
UB)

C
U
.

,

∴

∴(C
UA)

(C
UB)

C
U


.
4. 已知集合

,

,则【 】
(A)

(B)

(C)

(D)
R答案 【 A 】解析 本题考查交集和并集运算.
∵

,

∴

,

.
5. 下列关系中正确的个数是【 】
①

; ②

; ③

; ④

; ⑤

; ⑥

; ⑦

;
⑧

.
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
答案 【 B 】解析 本题考查集合与元素之间的关系以及空集的性质.注意空集是任何集合的子集(包括它本身),空集是任何非空集合的真子集.
对于⑥,集合

是只有一个元素

的集合,所以

;
对于⑧,集合

为非空集合,所以

.
正确的关系为⑤⑥⑦⑧,共有4个.
6. 已知集合

,

,若

有三个元素,则实数

的取值集合为【 】
(A)

(B)

(C)

(D)
答案 【 B 】解析 本题考查集合元素的互异性和并集运算.
∵

有三个元素,且

∴分为两种情况:
①当

时,解之得:

或

,均符合题意;
②当

时,解之得:

,符合题意.
综上所述,实数

的取值集合为

.
7. 已知集合

,

,

,若

,

,则必有【 】
(A)

(B)

(C)

(D)

不属于集合
A、
B、
C中的任何一个
答案 【 B 】解析 由题意可得:

,其中
Z.
∴

.
8. 已知集合

,

.若

,则实数

的取值范围是【 】
(A)

(B)

(C)

(D)
答案 【 D 】解析 本题可根据
补集思想,采用“
正难则反”的解题策略:
对于某些问题,如果从正面求解比较困难,则可考虑先求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略.具体地说,就是将研究对象的全体视为全集,求出使问题反面成立的集合A,则A的补集即为所求.原理: CU(CUA)
.当

时,则有

≤

或

≥3
解之得:

≤

或

≥3
∴当

时,实数

的取值范围是

.
9. 已知全集
R,集合

,则C
UM 
【 】
(A)

(B)

(C)

(D)
答案 【 C 】解析 
∴C
UM 

.
10. 已知集合

,

,若

,则实数

满足【 】
(A)

≤

(B)

(C)

(D)

≥
答案 【 A 】解析 本题考查集合的运算与集合之间的关系的转化.
集合
A表示的是函数

的自变量的取值范围.

.
∵

,∴

.
∴

≤

,即实数

的取值范围是

.
11. 已知

,

,若

,则实数

的取值范围为【 】
(A)

(B)

(C)

(D)
答案 【 B 】解析 分为两种情况:
①当

时,符合题意,此时

,解之得:

;
②当

时,由题意可知:方程

有两个负实数根.
∴

,解之得:

≥2.
综上所述,实数

的取值范围为

.
重要结论一元二次方程
有两个正根的条件是:
一元二次方程
有两个负根的条件是:
12. 若用

表示非空集合
A中元素的个数,定义

,已知

,

,且

,设实数

的所有可能取值构成集合
S,则

【 】
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
答案 【 B 】解析 方程

必有实数根,

.
分为两种情况:
①当

时,

,此时方程

有两个相等的实数根,且方程

无实数根,所以

,解之得:

;
②当

时,

,此时方程

有两个不相等的实数根(若有两个相等的实数根,则

,不符合题意),且方程

有两个相等的实数根,所以

,解之得:

:
综上所述,实数

的所有可能取值构成集合

.
∴

.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13. 集合

的真子集的个数为__________.
答案 3
解析 本题考查真子集个数的确定.
结论 若集合A含有
个元素,则集合A有
个真子集,有
个非空真子集.∵

∴其真子集的个数为

.
14. 若集合

,

,若

的元素只有一个,则

的取值集合是_____________.
答案
解析 由题意可知方程

,即

只有一个实数根或有两个相等的实数根.
①当

时,解之得:

,此时

,

,符合题意;
②当

时,方程

有两个相等的实数根.
∴

,解之得:

,此时

,

,符合题意.
综上所述,

的取值集合是

.
15. 已知全集

,集合

,则C
UA
_____________.
答案
解析 当

时,

; 当

时,

; 当

时,

; 当

时,

.
∴

∴C
UA

.
16. 已知集合
T是方程

的解组成的集合,集合

,

,且

,

,则实数

__________,

__________.
答案 
, 40
解析 由题意可知:方程

必有两个不相等的实数根.
∵

,∴

∵

,且
T中含有2个元素
∴

.
∴

和

都是方程

的实数根,由根与系数的关系定理得:

,解之得:

.
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(
本题满分10分)
已知集合

,

,

.
(1)求

,C
R
;
(2)若

C
RC,求实数

的取值范围.
解:(1)∵

,

∴

.
∴
R∴
CR

;
(2)∵

∴C
RC
∵

C
RC∴

或

,解之得:

或

.
∴实数

的取值范围是

.
18.(
本题满分12分)
设集合

,

.
(1)若

,求实数

的值;
(2)若

,求实数

的取值范围.
解:(1)

∵

,∴

.
把

代入方程

得:

,解之得:

或

;
(2)∵

,∴

.
①当

时,

,解之得:

;
②当

时,

或

或

:
若

或

,则

,解之得:

,此时

,符合题意;
若

,则由根与系数的关系定理可得:

,显然无解.
综上所述,实数

的取值范围是

.
19.(
本题满分12分)
已知集合

,集合

.
(1)当

时,求

;
(2)若

,求实数

的取值范围;
(3)若

,求实数

的取值范围.
解:(1)当

时,

.
∴

;
(2)∵

,∴

,则有:

,解之得:

≤

.
∴实数

的取值范围是

;
(3)∵

∴分为两种情况:
①当

时,则有

≥

,解之得:

≥

;
②当

时,则有

,解之得:0≤

,或

,无解.
综上所述,实数

的取值范围是

.
20.(
本题满分12分)
设集合

,集合

,若
B中恰有4个元素.
(1)求实数

的取值范围;
(2)定义

,求

中元素的个数.
解:(1)∵

,且
B中恰有4个元素
∴实数

的取值范围是

;
(2)由题意可知:

.
∴

,

∵

∴

.
∴

中元素的个数为10.
21.(
本题满分12分)
已知集合

,

,

,且


,

,求实数

及

的值或取值范围.
解: 
,

∵

,∴

.
当

,即

时,

,符合题意;
当

,即

时,

,符合题意.
综上所述,实数

的值为2或3.
∵

,∴

.
①当

时,符合题意,此时

,解之得:

;
②当

时,

或

或

:
若

或

,则

,解之得:

,此时

或

,显然不符合题意;
若

,则由根与系数的关系定理可得:

,解之得:

.
综上所述,实数

的取值范围是

.
22.(
本题满分12分)
已知集合

,

.
(1)若

,存在集合
M使得


,求这样的集合
M;
(2)若集合
P是集合
Q的一个子集,求

的取值范围.
解:(1)

.
当

时,

∵


∴

或

或

或

或

或

;
(2)∵集合
P是集合
Q的一个子集
∴分为三种情况:
①当

时,

,解之得:

;
②当

中只有一个元素时,

,解之得:

,此时

,不符合题意,舍去;
③当
P中有两个元素时,由根与系数的关系定理知两根之和为3,因为

,所以显然不符合题意,舍去.
综上所述,

的取值范围为

.